デシベルとは

自然界の現象を数値的に捉えようとすると、真数より対数であらわした方が分かり易いことが多く、例えば、1Ｖと1万Ｖを同一に扱おうとすると、1万Ｖは10,000Ｖと4桁にもなり実用的ではありません。
一方、人間の感覚は対数特性を有しており、物理現象を感覚的に実感しやすいことから対数で表現する手法が多く用いられています。
また乗除算は加減算として計算できる特徴があり、特に高周波の世界ではデシベルを理解すると便利です。

デシベルの定義

物理現象を比較するのに基準に対し対象となる値が何倍かの比を、10を底とした対数で表したものの単位をベル(B)と呼んでいます。例えば2倍は0.3(B)です。
ところが直感的にそれを10倍した値であるデシベル（dB）を単位とした方が取扱いし易いので、高周波信号にはデシベルが使われます。

$X$（dB）$= 10 \log {\dfrac{B}{A}}$　:　Aを基準、logは10を底にしています。・・・・(1)

なお、単にデシベルというだけでは何を基準としたかが分からないため、dBの後に「m」や「μ」、「c」などを付けて表すこともあります。

単位	読み	意味
dBm	デービーエム	1mWを基準とした電力比です
dBμ	デービーマイクロ	１μVを基準とした電圧比です
dBc	デービーシー	キャリアレベルを基準とした電力比です
dB	デービー又はデシベル	基準値との比です（利得計算や損失、雑音指数など）

ここで注意しなければならないのは、扱う基準値が電力値か、電圧値かにより計算値が異なることです。
これは電力と電圧の関係が、相関関係にあるため、数値的な矛盾を起こさないようになっているからです。
即ち、抵抗Ｒに印加する電圧をV、その抵抗に流れる電流をIとすると、その抵抗が消費する電力Pは

$P = \dfrac{V^2}{R} = I^2R$　・・・・（2）

仮に入力電力をP1,出力電力をP2としてデシベル計算をしてみると

電力比（dB）$= 10\log {\dfrac{P_2}{P_1}} = 10\log {\left( \dfrac{V_2}{V_1} \right)^2} = 20\log {\dfrac{V_2}{V_1}}$　・・・・（3）

となり、電力を基準単位にするか電圧を基準単位にするかで計算式が異なるのです。

デシベルの簡単計算

比率とデシベルの関係（概算値）を覚えておくと、便利です。

比（倍率）	電力比（ｄＢ）	電圧比（ｄＢ）	比（倍率）	電力比（ｄＢ）	電圧比（ｄＢ）
1	0	0	1/2	-3	-6
2	3	6	1/3	-5	-10
3	5	10	1/5	-7	-14
10	10	20	1/10	-10	-20

単純ですが、たったこれだけ覚えるとかなりの計算が出来ます。
例えば電力比で
4倍＝22なのでデシベル換算では2×3ｄＢ＝6ｄＢ
5倍＝10/2ですからデシベル換算では10ｄＢ-3ｄＢ＝7ｄＢ
6倍＝2×3ですからデシベル換算では3ｄＢ＋5ｄＢ＝8ｄＢ
という具合に簡単に計算することができます。
例）アンプの利得23ｄＢは何倍（ここでいう利得とは電力利得です。）
これはデシベルから比（倍率）を逆算する場合です。
デシベル値を$\small{X}$とすると

倍率（$N$）$= 10^ \left( \frac{X}{10} \right)$

答えはまず23ｄＢを20ｄＢ＋3ｄＢに分けます。
そうすると、20ｄＢは100倍、3ｄＢは2倍ですから、　倍率に直すと100×2＝200倍
のアンプということになります。

デシベル換算表

比（倍率）	電力比（ｄＢ）	電圧比（ｄＢ）	比（倍率）	電力比（ｄＢ）	電圧比（ｄＢ）
1	0.0	0.0	30	14.8	29.6
2	3.0	6.0	40	16.0	32.0
3	4.8	9.6	50	17.0	34.0
4	6.0	12.0	60	17.8	35.6
5	7.0	14.0	70	18.5	37.0
6	7.8	15.6	80	19.0	38.0
7	8.5	17.0	90	19.5	39.0
8	9.0	18.0	100	20.0	40.0
9	9.5	19.0	200	23.0	46.0
10	10.0	20.0	300	24.8	49.6
11	10.4	20.8	400	26.0	52.0
12	10.8	21.6	500	27.0	54.0
13	11.1	22.2	600	27.8	55.6
14	11.5	23.0	700	28.5	57.0
15	11.8	23.6	800	29.0	58.0
16	12.0	24.0	900	29.5	59.0
17	12.3	24.6	1,000	30.0	60.0
18	12.6	25.2	10,000	40.0	80.0
19	12.8	25.6	100,000	50.0	100.0
20	13.0	26.0	1,000,000	60.0	120.0

高周波用語集》
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